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3 cas simples de détermination de l'équation de la déformée
d'une poutre en flexion plane.
Les cas plus complexes sont traités dans des ouvrages de RDM.
1 - Poutre reposant sur deux appuis avec
charge concentrée au milieu
2 - Poutre reposant sur
deux appuis avec charge répartie.
3 - Poutre encastrée
avec charge concentrée à une extrémité.
Hypothèses:
- les appuis sont sans adhérence.
- les charges sont perpendiculaires à la ligne moyenne.
1 - Poutre reposant sur deux appuis avec
charge concentrée au milieu
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Les efforts sont tels que:
A = B = F/2
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L'équation de la dérivée seconde de la déformée
s'écrit: (voir cours sur la flexion)
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Il faut deux intégrations successives pour déterminer
l'équation y(x) de la déformée.
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Le calcul des constantes K se fait en choisissant
des conditions aux limites de zones:
En C :
x = L / 2 et y°C
= 0
(y° est l'équation de la tangente
au point C)
En A :
x = 0 et yA
= 0
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| yC
est la valeur de la flèche
maxi en C |
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2 - Poutre reposant sur
deux appuis avec charge uniformément répartie
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Les efforts sont tels que:
A = B = (qL)/2
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L'équation de la dérivée seconde de la déformée
s'écrit: (voir cours sur la flexion)
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Il faut deux intégrations successives pour déterminer
l'équation y(x) de la déformée.
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Le calcul des constantes K se fait en choisissant
des conditions aux limites de zones:
En C :
x = L / 2 et y°C
= 0
(y° est l'équation de la tangente
au point C)
En A :
x = 0 et yA
= 0
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| yC
est la valeur de la flèche
maxi en C |
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3 - Poutre encastrée
supportant une charge concentrée à une extrémité
L'équation de la dérivée seconde de la déformée
s'écrit: (voir cours sur la flexion)
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Il faut deux intégrations successives pour déterminer
l'équation y(x) de la déformée.
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Le calcul des constantes K se fait en choisissant
des conditions aux limites de zones:
En B :
x = L et y°B
= 0
x = L et yB
= 0
(y° est l'équation de la tangente
au point C)
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| yC
est la valeur de la flèche
maxi en C |
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